なぜsin、cosで表せるかは後で概略的に説明しますが、コンデンサーとコイルをつなぐいだときに起こる「電気振動」は教科書や参考書で確認して覚えるのがよいです。

◆勉強して、ある程度覚えている前提の説明
・電気振動は周期T=2π√LCであり、sin、cosのどちらかで表すことができる
・S₁を開く直前は、E/rの電流が流れていて、a点の電位は0である
・S₁を開いた瞬間、コイルでは直前の電流(E/r)を流そうとする現象が起きる

⇒このことから、
　最初t=0のとき、電位は0だからVa=A・sinBtの形が良さそうなことが分かる
　周期は周期T=2π√LCだからVa=A・sin(2πt／T)=Va=A・sin(t／√LC)になる
　電流の方向はS₁を開く直前にコイルに流れていた方向に流れるため、aの電圧は低くなる
　　Va=-A'・sin(t／√LC) …A'>0
　エネルギー保存からVa=E/r・√(L/C)が最大電圧になることが分かる
　　Va=-E/r・√(L/C)・sin(t／√LC)
という感じで求めていきますす。

◆sin、cosになることを概略的に説明（微積分を使います）
　S₁を開く前、コンデンサとコイルの電圧は0である
　S₁を開いた瞬間、コイルの電圧VʟはLdI/dtが生じる(I=E/rの変化)
　コンデンサーの電圧Vᴄ=Q/Cである…電流が流れ、Qは時間変化する
Vʟ+Vᴄ=0（直列）なので、LdI/dt+Q/C=0
　微分してみると、Ld²I/dt²+1/C・dQ/dt=0
　dQ/dt=Iであるから、Ld²I/dt²+1/C・I=0
　I=-CLd²I/dt² …こんな状態変化（微分方程式）になっています。

　2回微分して-1/CLが出てくる(上記方程式を満たす)関数は、
　I=A₁sin(t／√CL)＋A₂cos(t／√CL)になるが、
　t=0のとき電流は最大(E/r)なので（初期条件）
　I=-E/r・cos(t／√CL)であることがわかる
　
・コンデンサーの電圧を求める
　I=dQ/dtだから、求めた電流を積分してQを求めると
　　Q=-E/r・√(CL)・sin(t/√CL)
　V=Q/C=-E/r・√(L/C)・sin(t/√CL)