PRACTICE 80 asinx 関数 f(x)= cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 [信州大〕

x+0 2x)=0 大値はない。 PR 関数f(x)=_asinx ③80 cosx+2 (x)の最大値が√3 となるように定数 αの値を定めよ。〔信州大] f'(x)=- a{cosx(cosx+2)−sinx(-sinx)} (cosx+2)2 a(2cosx+1) = (cosx+2) [1] a=0 のとき 常に f(x) = 0 であるから,最大値が3にならない。 よって, 不適。 [2] a>0 のとき f'(x) =0 とすると 1 COS x = - 2 0<x<πであるから 2 x=π 3" 0≦x≦πにおける f(x) の 増減表は右のようになり, x 0 ... 23 π x= 3 で極大かつ最大と f'(x) + 0 - T f(x) 0 なる。 極大 0 ゆえに,最大値は √3 -a 2 _√3 = a 1 3 +2 2 よって 30=13 √3 a=√3 したがって a=3 これは α>0を満たす。 条件を確認する。 [3] α <0 のとき 0≦x≦における f(x) の x 増減表は右のようになる。 ゆえに、最大値は f'(x) f(0)=f(x)=0 f(x) 0 よって, 不適。 [1] [2] [3] から a=3 4章 PR SB 2-3 3π πT - 0 + 極小 > 最大になりうるのは 0 x=0 または x=πのと とき。 さを求め上