はい！
AN→NB→BC→LC→LR→RAと行くような定理ですよね

はい。
でもちょと違います。
△ABLに対して、直線CQNなので、

AN→NB→BC→CL→LQ→QA
です。

なるほど！じゃあBR:RM=12:1のような感じになるってことですね
ここまではわかったのですがその後どのように三角形PQRの辺の比に繋げていけばいいでしょうか？

そうです！　素晴らしい👍

そしたら、△ABCの面積をSとして、△ABRをSで表します。
まず、AM:AC=1：4だから、△ABM=1/4 S
そして、△ABR=12/13 △ABM = 3/13 S
となります。

同じようにして、△BCP, △CAQも3/13 Sとなります。
あとは、これらを△ABCから引き算すれば△PQRが出ます。
やってみてください。