数学
高校生
数Ⅱ、不定積分
473なんですけど、自分で解いたノートの黄色マーカーが解説読んでも分かりませんでした。
教えて欲しいです。
□ 473 f(x)=ax2+bx+c とする。 f(0)=1 で, どのような1次関数g(x)に対
しても,S'f(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,b,cの値を求めよ。
例題 109
-2)
473,f(x)=ax2+bx+cとする。
fcb)=1でどのような一次関数g(x)
に対しても、Sofax)g(x)dx=0
が成り立つとき、定数a,b.cを求める。
→ f(0)=1から、
(a.oz+b.o+c=1だから)
C
=12
g(x)=Rx+y(R.&は定数、アキロ)
をおくと
Sof(x)g(x)dx=So(ax+bx+1)(Bator)dx
=RSo(ax3+bx+x)dx
t
&So (ax2+bx+1)dx
= p[ = 24 + 44 x ³ + 2² 1 0
+(x+x+]!
=ρ(+f+1/2)+a+//+1)
3
したがって、次の等式がすべての良(キロ)
gに対して成り立つ。
h
a ( a + 4 + 1 ) + q ( +++ 1 + 1)
a
= 0
D
ゆえに、4+
b
+1/2=0.
+
=0
2
すなわち3a+4h+6=0.
2a+3l+6=0
これを解いて a=6,b=-6
以上から a=6,b=-6,c=
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