126 19 電子と光 ☆必解 149. <ミリカンの実験〉 次の文中の空欄 ア~カに当てはまる式を答えよ。 空欄には数値を有効数字2桁で記入せよ。 ただし, 重力加速度の大きさを g 〔m/s'], プランク定数をん 〔J•s]. 光の速さをc [m/s] とする。 電気素量を図の装置で測定することを考えよう。 イオン化 するために必要な電離エネルギーがU [J] の中性原子は, 外 光源 部から照射される波長入 〔m〕の光子と衝突すると 微粒子 噴射器 顕微鏡 [m] のとき,電子を放出して正のイオンとなる。 イオンや電子が生成される空間 中に微粒子を噴射すると,微粒子は帯電して電場による力と重力を受けて運動する。光源か ら可視光を照射すれば,光を散乱する微粒子の運動を顕微鏡で観測することができる。 強さがE[V/m〕 の電場の中で電気量g [C] (g>0) の微粒子が受ける力の大きさはイ 〔N〕である。微粒子の質量がm 〔kg〕 であるとき, 電場によって微粒子を静止させるために は、電場の向きを鉛直上向きとし, 強さをウ 〔V/m〕 とする必要がある。 鉛直上向きの電場の強さを Eì 〔V/m〕 に調節して質量m 〔kg〕の微粒子を上昇させた。微 粒子が空気中を速さ” [m/s] で運動するとき, 比例定数をk [N•s/m〕 として大きさんの空 気による抵抗力を受ける。 微粒子の加速度は鉛直上向きを正としてエ 〔m/s2] となる。 また,微粒子が十分な距離を運動した後の終端速度の大きさ v1 〔m/s] は, v = [m/s] と求められる。ここで電場の強さを0にすると微粒子は自由落下を始める。 十分な距離を落 下運動した後の終端速度の大きさv2 [m/s] を測定すれば, 微粒子の質量がわからなくて も測定したvv2 を用いて微粒子の電気量を g= [C] と求めることができる。 このようにして4回測定を行ったところ, 観測された電気量は3.1×10 -19C, 4.7×10-1C, 8.0×10-1C, 1.11×10 -18Cであった。 これらの測定値,および測定値の差は電気素量の整 数倍である。また,電気素量の値は 1.0×10 -1℃以上であることが知られている。 以上より, 得られた測定値から電気素量を有効数字2桁で求めると キ C となる。 〔19 同志社大 〕 必解 150. 〈光電効果〉

ヒント 149 〈ミリカンの実験> (ア) 光子1個のもつエネルギー EP が EUのとき、電子が電離し、正のイオンが生成される。 (オ) 終端速度 のとき, 微粒子は等速度なので加速度は0である。 (力) 終端速度 2 のとき, 微粒子は等速度なので力がつりあっている。 (キ) 各微粒子に帯電している電荷はeの整数倍なので、 その差もeの整数倍である。 (ア) 光子1個がもつエネルギーEP [J] は 「E=hv」 と 「v=f入」 より Ep=hv=h{ 光子1個のもつエネルギーが1個の電子 (電離エネルギーU)に与えられる ので、電子が電離し, 正イオンが生成される条件は, E≧U である。 これよ り Ep=hU hc よって [m] (イ)電場から受ける力の式 「F=qE」より qE〔N〕 (ウ) 微粒子が静止するので, 力のつりあいより H 静電気力 qE1 E₁ m mg=gE よってE=- mg q [V/m〕 +q (エ) 速さで上昇中, 微粒子にはたらく力を図示すると図aのようになる。 微 粒子の加速度をα 〔m/s2] として, 運動方程式を立てると 重力 mg 抵抗力 ku ma=qE-mg-kv ... ① よって a=- qE-kv -g [m/s2] m (オ)v=v のとき微粒子は等速になるので, a=0。 ①式より 0=gE-mg-kvi よって = E-mg_ k - [m/s] (カ) 終端速度 (大きさ v2) で落下中の微粒子にはたらく力を図示すると, 図b の ようになる。v=v2 のとき微粒子は等速になるので,力のつりあいの式より mg=kv2 よって vz=- mg k ② ③ qE₁ mg qE₁ V₁ = -V2 kkk k (キ) 与えられた電気量を小さい順に並べ, qi〜q4 [C] とする。 g1=3.1×10-19C, g2=4.7×10-1C,g3=8.0×10-1C,4=11.1×10-19C これらの値がeの整数倍であるとすると,それらの差もeの整数倍である。 これより g2-g=1.6×10-19C Q3-Qz=3.3×10-19C 4-93=3.1×10-19C よって, gz-ge, go-gz=2e, Q4-932e と推測できる。 ゆえに, q=2e, qz=3e, gs≒5e, q4≒7e と考えられるので e=gi+qz+gs+g4_26.9×10-19 2+3+5+7 17 =1.582... ×10 -19 ≒1.6×10 -19C E=0 m +q 図 a 抵抗力 kv2 ++ 102 重力 mg 図 b