5 基本 例題 86 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0 を l とする。 次のものを求めよ。 (1)直線lに関して、点P(0, -2) 対称な点 Qの座標 0000 (2)直線lに関して, 直線m: 3x-y-2=0と対称な直線nの方程式 p.135 基本事項 1 重要 87, 基本109、 指針 (1) 直線 l に関して、点P と点Qが対称 {' PQLl (2) 直線 l に関して 直線と直線nが対称で あるとき、次の2つの場合が考えられる。 線分 PQ の中点が上にある ① m 2 m P n 212 ① 3 直線が平行 (m//l//n)。 ② 3直線l,m, nが1点で交わる。 本間は、②の場合である。 右の図のように, 2直線lの交点をR とし, Rと異なる 直線 m 上の点P の,直線ℓに関する対称点をQ とすると, 直線 QR が直線nとなる。 2点であるのは 解答 (1)点Qの座標を(p, g) とする。 直線PQに垂直であるから 942 で求めら 420 ya 直線lの方程式から Q(p, a) ゆえに 20 ① 線分 PQ の中点 (1/2,922) 3-20 3 x は直線 -2 P l上にあるから 2+2-9-2-3-0 ゆえに p+2g-10=0 (2) 1 x+3 2 125の検討の公式を利 すると,Pを通りlに垂 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるから 2p-q-2=0 とすることもできる。 S 14 18 ①,②を解いて= q= 5 よってQ(1/4, 18 5, 5 YA (2)l, m の方程式を連立して解くと m x=1, y=1 l ゆえに, 2直線l, m の交点R の座標は また,点Pの座標を直線の方程式に代入すると 30(-2)-2=0 となるから,点Pは直線上にある。 よって,直線 n は, 2点 Q,R を通るから,その方程式は (1-1)(x-1)-(1-1)(x-1)=0 整理して 13x-9y-4=0 2点(x1,y) (x2,y2)を 通る直線の方程式は (y2-y1)(x-x1) x2-x)(y-v= 0 (1,1) QOH (1,1) R 3 2 0 3 x P-2

5 x=1,y=1H (2)l, m の方程式を連立して解くと x=1, y=1& ゆえに, 2直線l, m の交点Rの座標は (1,1) また,点Pの座標を直線の方程式に代入すると, 3・0-(-2)-2=0 となるから、点Pは直線上にある。 よって, 直線nは, 2点QRを通るから, その方程式は (1-1)(x-1)-(1-1)(x-1)=0 b 整理して 13x-9y-4=0

3-31 2 f2-21 フュール (メール)