図2に示すように,相異なる2つの円 01 02 に対する2本の共通外接線 を l3, Z4 とする。なお,円 01, O2 の半径はそれぞれ 1,3である。Zと円 01, O2 との接点をそれぞれ P, Q, Z4 と円 01, O2 との接点を R, Sとし Z と との交点を T とする。 13 0₁ R 02 図2 14 (4) 線分 0.02 の長さを2√5 とすると, 線分 PQ の長さは (5) △PRT が正三角形になるのは線分 0102 の長さが たそのときの △PRT の面積は である。 のときである。 ま である。

R P S HU 020 8) - 13 14

よって, PQ=OU = 48 S 接線の性質より, TP=TR であるから, 正 三角形になるためには,∠PTR=60°であれ ばよい。 このとき, 平行線の同位角より, ZUO102= ∠PTO1=30° & よって, $81 O.O2:O2U=2:1小公告が2156となる 0102=O2Ux2=4S=1 次に,TP:0,P=√3:1より(S TP=0,Px√3=1x3=38 求める面積S は, ar (s 061 (S 1. 20 (a S=12+ √3.√3. sin60° 3√3 a EI 4