7 右の図の四角形 ABCD は平行四辺形であり,Eは対角線 AC と BD との交点である。∠BDC の二等分線と辺BC との交点を △DHI∽△DCF であることを証明しなさい。 Fとし, ∠ADB CG と BD, FD との交点をそれぞれH,Iとするとき, = ∠DCG となるように辺 AD 上に点Gをとる。 D H O E B F I

△DHIとADCFにおいて ∠ADB=∠DC ① <HD=CIDco ADIBCで錯角は等しい ∠ADB+CHDI =CED ③ △CIDで外角の関係より L WA+ZI DE-CHID (4) CALI ①②③④より LCFD=∠HID⑤ ② ⑤より 2組の角がそれぞれ 等しいから △ DHINDCF