FOS 6 図6において, 3点A,B,Cは円0の円周上の点であり, AB=ACである。AC上に BC = BD となる点 D をとり, BDの延長と円0との交点をEとする。 このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点) (1) CB = CE であることを証明しなさい。 図6 A 6cm B ○. m 4cm cm D 43 E C

6 (証明) (1)6点 △BCEにおいて、 (2)3点 ∠BEC=∠BAC(命の円周角)① ∠ABC=∠ABD+LDBC AB=ACより△ABCは二等辺三角形なので ∠ABC=LACB・・・③ BC=BDより ∠BCD=∠BDCに等辺三角形の性質)… ∠BDC=∠ADE(対頂角)…⑤ ②, (1) 1. ⑤より、∠ABC=∠ADE... ∠ADE=∠BAC+/CBA(三角形の外角定理) ①,②⑥⑦より∠BEC=∠CBD・ より2角がそれぞれ等しいので、 △BCEは二等辺三角形である。 よって、CB=CE

6 (1)△ABCとABDCにおいて、50:43 共通の角だから,∠ACB= ∠BCD･･･ ① △ABCはAB=ACの二等辺三角形だから, ∠ACB= ∠ABC･･･ ② △BDCはBC=BD の二等辺三角形だから、 ∠BCD= ∠BDC･･･ ③ ①,②, ① ② ③ より,∠ABC=∠BDC･･･④ ①,④より、2組の角がそれぞれ等しいから, △ABC∽△BDC したがって, ∠BAC = ∠DBC... ⑤ 円周角の定理より, BAC=∠BEC... ⑥ 081- ⑤,⑥より, ∠BEC = ∠EBCだから, △CBEは二等辺三角形である。 配点はよ よって, CB=CE