方程式 sin20-ksin0 + 1/12=0(0≦ )に ついて,解の個数が以下のようになるためのkの条件を求 めよ。 (1)4個 (2)3個 (3)2個

sin 0 = t とおくと, (与式)f2-kt+1/2=0……① → 1² + 1 = kt +1/2=ht これを満たす実数もは, ty 平面において放物線 C:y=t2+1/2 と直線1:y=kt との共有点の t座標に等 しい。 0≦0より, 1つのtに対応する0の個数は、 t < 0, 1 < tのとき 0個 t=0,1のとき 1個 0<t<1のとき 2個 である。 (1) C とが 0 <t<1の範囲で相異なる2点を共有する ことが条件。 CとIがt > 0 において接する条件は、 ① 300 がt>0の範囲に重解を持つことで, k21=0,k0k=1 よって図より 1<k<- 5 ・(答) 4 (2) C ≥ 10 0<t<1の範囲の1点とt=0の点 もしくは 0<t<1の範囲の1点とt=1の点 を共有することが条件。 図より前者は起こりえず, 後者 考えて 5 k = ･･････(答) 4 (3)が 「0 <t<1の範囲で1つの共有点を持ち, もしくは t=0でもt=1でも共有点を持たない」 「t=0とt=1のみで共有点を持つ」 ことが条件。 図より後者は起こりえず,前者のみ考えて, 5 k=1またはk> (答) 4 54 121 1 4 y=2+12/1 1k= 54 k=1 1 t A