356 △ABCにおいて, AB=12, ∠A の二等分線と辺BCの交点を る点をFとする。 線分 AD, CE, BF が1点で交わるとき, 辺 D, 辺AB を 5:4 に内分する点をE, 辺AC を 1:6 に内分す ACの長さを求めよ。 ①

356 △ABCにチェバ の定理を用いると 14 E BD CF AE 41 DC FA EB =1 B 12. ① A F AE: EB=5:4, AF:FC=1:6であるヌル からDAP= CAP AE 5 CF 6 = EB 4' FAI AC=x とおく。 D ② 50 A ADは∠Aの二等分線であるから また すなわち よって AB: AC=BD: DC 12: x=BD:DC BD ・x. '6 C 201 = 12 ③ DC x ② ③ を ①に代入して 365 126 5 x 14 1 したがって x=90 すなわち AC=90