4 3-30 を小数で表すとき,次の問いに答えなさい。ただし,対数を用 いて解いてください。 必要ならば下の表を使いなさい。 正答率 29.7%] 2 3 4 5 6 n 7 8 9 logion 0.30100.4771 0.6021 0.6990 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542 (1) 小数第何位にはじめて 0でない数が現れますか。 (2)(1) で求めた位の数はいくつですか。 【解き方】 (1) 小数第2位にはじめて0でない数が現れるとすると, 10"≤3-3010-"+1より,-n≦log103-30 <-n+1 ここで, 10g103-30-3010g103=-30×0.4771= -14.313より, -15≦log103-30-14 よって, n=15 小数第15位にはじめて0でない数が現れる。 解答 - 14.313 (2)3-3010 = 100 10.6870.10-15 ここで, 1006021100.687010 0.6990 表より,log104=0.6021,log105=0.6990 なので 100.6021=4.100.6990 = 5 したがって, 4<10068705 だから, 小数第15位にはじめて現れる数は4である。 解答

3-30 = 10 30-10 - 14.313 =100.687010 ・15 ここ 06021 , log104=0.6021, log105=0.699 100.6990 =5