AAAAX 5 標準 10分 解答・解説 p.49 「三角形ABCの重心をGとし,辺BC上にBD:DC=3:5となる点Dをとる。 直線CG と直線ABの交点をEとすると AE EB ア である。 また, 直線ED と直線CAとの交点をFとすると CA イ AF ウ である。 さらに、直線FBと直線CEの交点をHとすると, FH:HB= HE: EG= カ より クケ JAAEG = AFHE > コサ である。 HH オ 2

5 解答 アイウ エ 1235 [解説] オ カ キ ク ケ サ 2 9 7 1 4 4 5 点Gは △ABC の重心であるから AE B = 1 = 1 0 EB △ABCと直線 FD について, メネラウスの定 理より BD.CF.AE DC . FA EB 3. CF 1 FA1-1 =1 =1 5 CF 5 FA 3 これより CA 2 答 AF 3 また、△FBCについて, チェバの定理より FH BD CA = 1 AF HB DC FH.3.2-1 HB 5 FH 5 HB = 2 = これより 問題 p.97 三角形の重心 6-3 A H E メネラウスの定理 G 要点 6-5 B C ⑤ FH:HB=5:2 答 さらに,CHB と直線FDについて, メネラウスの定理より CD BF HE . = 1 5 DB FH EC HE 3.1. 1986 == 35 EC =1 HE 3 EC 7 これより HE:EC=3:7 ここで, EG: GC=1:2より HE:EG=3:17. (7.1/21)=9:7 3 以上より チェバの定理 要点 6-4 (金) Eve H (金) ドーバー メネラウスの定理 ③ 要点 6-5 E OVA △AEG: △EHB=EG:EH=7:9 AAEG = AL AEHB △FHE: △EHB=FH:HB=5:2 ← AEG, △FHE の面積 を EHBの面積を用い て表すのがポイント。 AFHE= 2 AEHB

第6章 図形の性質 となるので △AEG : △FHE = 7 AEHB: 5 △EHB=14:45 9 これより 60 16 14 △AEG= △FHE 答 45 問題 p.98