第1問 (配点 30) 〔1〕 (1) a, b を正の実数とする。 1 << 1+αを満たす整数がちょうど二つ存在するようなαの値の 範囲は 2 3 す 3<ta 3. 1ta 7234 ア <a≤ イ 1 1 である。 また、 <x< 3 4 <1th<5 -+bを満たす整数æがちょうど二つ存在する ようなbの値の範囲は 8 芋 ウ H <b≤ 3 3 1 2 である。 <4 (2)pg を実数とし,pg とする。 2<b≤3-3 p<x<g を満たす整数がちょうど二つ存在するための必要条件は オ である。 3 <b≤ 33 8 オ については,最も適当なものを,次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 0<g-p<2 0≤q-p<2 0<q-p≤2 ③ 1 <g-p<3 ④ 1≦g-p<3 ⑤ 1 <gp≦3 ⑥ 2 <g-p <4 ⑦ 2≦g-p <4 2<q-p≤4 3.1-1.1 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) n-l P <h <9-P ntkg <ht -12-

第1問 【難易度...】 〔1〕 (数学Ⅰ 数と式) (1)1 <x<1+αを満たす整数xがちょうど二つ存在する とき,そのxの値は2と3であるから, 1 <x<1+α を満たす整数xがちょうど二つ存在するための必要 十分条件は である。 3 <1+a≦4 2<a≦3 を満たす整数 1< ( 1 6 が必要である ど二つ存在す ①を満たす二 したがって 存在するため 1/2<x<1/3+bを満たす整数xがちょうど二つ存在する -6 とき,そのxの値は1と2であるから,1/23<x<2/13 +6 を満たす整数xがちょうど二つ存在するための必要 十分条件は +b よって 38 である。 2</3/3+6=3 -b≤3 〔2〕 (数学】 5 3 <b≤ 8 である。 (2) p<x<g を満たす整数x がちょうど二つ存在すると き n-1≦pn かつ n+1<g≦n+2 を満たす整数n が存在するから (n+1)-n<g-p(n+2)-(n-1) 1<q-p≤3 が成り立つ。よって, ⑩~8のうち, p<x<g を満た す整数xがちょうど二つ存在するための必要条件で あるのは △AHB に 正弦定理を 1<a-p≤3 (6) である。 01 =11のとき。 <x<g を満たす整数