第2問(配点 30) 〔1〕 kを定数とし 2次関数f(x)=-x2+2kx-2k+3k+4 がある。 -22-24 -21-20 6 (1) k=2のとき, y=f(x) のグラフの頂点の座標は ア イ である。 2 -26 A H である。 (2) y=f(x)のグラフが点 (1.0) を通るとき,k= ウ オ 2 また、このとき,y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標は である。 k=1 ウ のとき x=1, カ ( X-3-6 エ k のとき x=1, キ 2 オ

x²+2x20 (x+y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と少なくとも一つの共有点をもつよ T うなkの値の範囲を考えよう。→x²-2x)-2K2+3+4 - (ki-krak+4 Xi) f(1) > 0 とする。 このとき,y=f(x) のグラフとx軸のx>1の部分の共 y=f(x) A 有点は ク ° ク の解答群 ⑩ない 919 -7-1-4 67 I 4 ① 1個だけである ① 1個だけである ② ちょうど2個ある

(3) f(x)=- =-(x2-2kx)-2k+3k+4 == -{(x-k)2-k2}-2k2+3k+4 =-(x-k)2-k+3k+4 これより,y=f(x)のグラフは (i) 上に凸の放物線 軸は直線 x=k 頂点は点(k. -k+3k+4) である。 f(1) > 0 のとき,②より,y=f(x) のグラフはx軸のx<1 の部分と x>1の部分とそれぞれ1点で交わる。よって, y=f(x) のグラフと x軸の x>1の部分の共 有点は1個だけである(①)。 y=f(x) 2 1 x