x=aの場合を考えます
f(x)=x^3-x^2-1とおく。
f(a)=a^3-a^2-1
傾きはf’(a)=3a^2-2a
直線の方程式
y-y_1=m(x-x_1)より
y-f(a)=f’(a)(x-a)
y=f(a)+f’(a)(x-a)
またこの直線は点(0,2)を通るので
2=f(a)+f’(a)(0-a)
2=a^3-a^2-1-3a^3+2a^2
2a^3-a^2+3=0
(a+1)(2a^2-3a^3)=0
判別式より
実数解はa=-1のみ
したがって接戦は
f(-1)=-3
f’(1)=5より
y=5x+2