0000 324 基本 例題 207 定積分を含む関数(定数型) 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 (1)f(x)=3x-x+S_f(t)dt (2) f(x)=2x2+1+Jxf(t)at CHART & SOLUTION p.320 基本事項 3.基本 定積分の扱い Sof(t) dt は定数文字でおき換え 定積分を計算しようとしても, f(t)は不明なので,直接計算することができない。 Sf(t) dt は定数であることに着目する。 (1)Sf(t)dt=a(定数) とおくと,f(x)=3x-x+αと表されるから, St-t+a)dt=aである。この定積分を計算してαの値を求める。 (2) Sxf(t)dt→ xtに無関係で定数xff(t)dt (1) と同様に処理。 そこで S_f(t)dt=a とおくと f(x)=3x²-x+a t S_f(t)dt の値はわから よってSf(t)dt=S(312-t+a)dt ないが、定数である。 =2f(312+a)dt 2 =2[at]=2(1+α) 奇数 0 ゆえに 2 (1+α)=a よって a=-2 したがって f(x)=3x²-x-2 (2)f(t) dt=a とおくと f(x)=2x2+ax+1 よってS's(n)=S,(2p+at+1)=1/2/31+1/21+10 ゆえに 1/24 1/2=4 a 5 + Fa 3 よってa=10 Sexf(t)dt のxは、 変数 tに無関係である から,定数として扱う。 すなわち Sxs(tat=x$sta したがって f(x)=2x²+10x+1 PRACTICE 207Ⓡ 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 (1) f(x)=2x²+xff(t)dt (2) 基本 (1) (2) CHA 定 S (2) fore (1 (2