76 対数の応用(II) 次の手順にしたがって, 330 の最高位の数字を求めよう. ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする. (1) A=330 とおくとき, 10g10 A の値を求めよ. (2) Aの桁数を求めよ. (3)A'=A×10-(2-1) とおくとき, 10g10 A' の値を求めよ. (4)10g10m≦10g10A' <10gio (m+1) をみたす自然数を求めよ。 (5)Aの最高位の数字を求めよ. 精講 (1)は69の復習です。 (3),(4)がこの 基礎問 のテーマ「330 の最高位の数字」を求めるため の準備になっていますが,意味がわからない人は、を見ながら 解答を読みなおしましょう.大切なことは,「(3)の作業の意味を理解すること」 です. 10' <A<10'5 (1)10g10A=log103=3010g103 =30×0.4771 =14.313 (2) (1)より, 14<logioA<15 よって, Aは15桁の整数. すなわち, l=15 (3) A'=A×10-14 より 10g10A' = 10g10A+10g1010-14 =14.313+(-14)=0.313 (4)10g102=0.3010, logio 3=0.4771 より logo2log to A' <log103 m=2 (5)(4)より 2≦A'<3 .. 2×10 A'×10"3×10'

参考 ... 2×10A<3×1014 よって, A の最高位の数字は2関蝶校・針 127 (2)より,Aは15桁の数だから,AとA'(=A×10-14) との関係は 図のようになります。 A: A': 15個 14個 15個の数字の並びは変わらず 小数点の位置がずれているだけ この図からわかるように, (3) 以降で10-14 をAにかけてあるのは「小数点の 位置を自分のほしい数字のすぐ右側にもってくる」ことが目的なのです.こ することによって,不要な数字14個を小数点以下にもっていき無視するこ で、最高位の数字だけを残そうということです. 一般的にまとめると次のようになります。 実数 A (1) に対して, log10A=n+α (n: 整数,0≦α <1) と表せるとき, Aの整数部分の桁数は, n+1 最高位の数字は, 10g 10m≦α <logio (m+1) をみたす この考え方と対数表を利用すれば大きな数が,たとえば 6.02×1023 (ア ドロ数)のような形に表せることがわかります.