数学
中学生
解決済み
中3 数学 相似の問題です。
解き方がよくわからなかったので、解説お願いします…🙏🏻🙏🏻
右の図において, 四角形ABCDは平行四辺形であり,
点Eは辺ADの中点である。 また, 点 F は辺 BC 上の
点で,BF:FC=3:1であり,点Gは辺 CD 上の点で,
CG:GD=2:1である。 線分 BGと線分 EF との交点を
Hとするとき, 線分 BH と線分 HGの長さの比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
A
B
E
[T
H
G
F C
D
回答
回答
EからABに平行な線を引き、BGとの交点をJ、BCとの交点をI
EFの延長線とDCの延長線の交点をKとする。
CG：GD＝2：1から、AB＝3
AB＝3、DG＝1、AE＝EDから、EJ＝2
IはBCの中点になるので、BF：FC＝3：1から
BI：IF：FC＝2：1：1
△EIF∽△KCFから、EI：KC＝IF：FC
→ 3：KC＝1：1 → KC＝3
△EJH∽△KGHから、EJ：KG＝JH：HG
→ JH：HG＝2：5
BJ：JG＝1：1＝7：7から、
BJ：JH：HG＝7：2：5
よって、BH：HG＝9：5
丁寧な説明、ありがとうございます！
２つ質問があるんですけど…
1️⃣『AB＝3、DG＝1、AE＝EDから、EJ＝2』のEJ=2は、台形の中点連結定理をつかっていますか？
2️⃣『BJ：JG＝1：1＝7：7』でなんで『7：7』になるのかがよくわかりませんでした…💦
よかったら教えて欲しいです🙏🏻🙏🏻
1️⃣『AB＝3、DG＝1、AE＝EDから、EJ＝2』のEJ=2は、台形の中点連結定理をつかっていますか？
そうです。AB＝3、DG＝1、EJはその真ん中にあるので2になります。
2️⃣『BJ：JG＝1：1＝7：7』でなんで『7：7』になるのかがよくわかりませんでした…💦
Jは、BGの中点になりますので、BJ＝JGからBJ：JG＝1：1です。
この行の前に、JH：HG＝2：5と出しましたよね。この比の合計である7がJGの比としてみると、BJ＝JGなので、BJ：JG＝7：7としました。
疑問は解決しましたか？
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毎回ありがとうございます🙏🏻✨