21 次の図1のように、高さが200cmの直方体の水そうの中に、 3つの同じ直方体が. 合同な面どうしが重なるように階段状に 並んでいる。 3つの直方体および直方体と水そうの面との間に すきまはない。この水そうは水平に置かれており、 給水口と 給水口Ⅱ. 排水口がついている。 図2はこの水そうを面ABCD側から見た図である。 点E F は、辺BC上にある直方体の頂点であり, BE=EF=FCである。 また,点G. Hは,辺CD上にある直方体の頂点であり、 CG=GH=40cm である。 図 1 給水口Ⅱ/ 給水口 A 200 cm BE F 口 図2 D 200 cm この水そうには水は入っておらず、給水口Iと給水口Ⅱ, 排水口 は閉じられている。この状態から、次のア~ウの操作を順に行った。 ア 給水口Ⅰのみを開き、 給水する。 G4cm 40 cm. B E F イ 水面の高さが80cmになったときに給水口を開いたまま給水口Ⅱを開き、 給水 する。 ウ 水面の高さが200cmになったところで、給水口と給水口Ⅱを同時に閉じる。 ただし、水面の高さとは 水そうの底面から水面までの高さとする。 給水口を開いてから分後の水面の高さをycm とするとき,表 との関係は、表のようになった。 (分) 0 5 50 y (cm) 0 20 200 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし給水口Ⅰと給水口Ⅱ 排水口からはそれぞれ一定の割合で水が流れるものとする。 ('23 富山県) (1) z=1のとき 」 の値を求めなさい。 y (cm) 200 給水口Ⅰを開いてから、 給水口Iと給水口Ⅱを同時に閉 るまでのとの関係を表すグラフをかきなさい。 160 120 80 (3)水面の高さが100cm になるのは、給水口Iを開いてから 40 何分何秒後か求めなさい。 0 10 20 30 40 50分 水面の高さが200cm の状態から 給水口Iと給水口Ⅱを閉じたまま排水口を開いたとこ ろ, 60分後にすべて排水された。 排水口を開いてから48分後の水面の高さを求めなさい。

(1) 表から、x=5のとき y=20であり、このときは水面が中央の直方体の上の面よりも下 にある。よって,0≦x≦5のとき変化の割合は一定で2 =4 この式で表すとy=4r だから、x=1のとき,y=4 となる。 (2)水面の高さが0cm以上 40cm 以下のときとの関係は(1)で求めた=4rである。 y=40 のとき x=10 だから、xの変域は 0≦x≦10である。 ・水面の高さが40cm以上 80cm以下のとき,それまでよりも水面の面積が2倍になるので、 変化の割合は 0≦x≦10 のときの変化の割合の12.すなわち2である。 よって 点 (10, 40) を通り, 傾き2の直線をかくと, 点 (30, 80) を通る。 水面の高さが80cm 以上200cm 以下のとき、グラフは2点(3080) (50,200) を結ぶ線分。 (3) 水面の高さが100cm になるのは y=100のときであり,このときのェの値を求める。 3050 のときのグラフの傾きは, 200-80 120 === =6 50-30 20 グラフの式をy=6r+6 とおくと, 点 (30, 80) を通るから, 80=6×30+6 b=-100 よって、30≦x≦50 のときのグラフの式は,y=6r-100 y=100 のとき. 100=6x-100 6x=200 x= (33分20秒) 100 3 (4) O≦y≦40 のとき」 「40≦y≦80 のとき」 図2 A D 「80≦y 200 のとき」にそれぞれ排水される水の 1 量の比は、 右の図2での各長方形の面積の比と同 80≦x≦200 のとき じであり, 1:2:9である。 → 9 120cm H 40≦y≦80 のとき → ② 排水にかかった時間が全体で60分だから, 排水口 を開いてからy=80 になるまでにかかった時間は, 0y40 のとき →① G40cm 140cm B E F C 9 60×17=45(分)水の量の比に着目する。 2 同様に,y=80からy=40になるまでにかかった時間は60× -=10 (分) 12 排水口を開いてから48分後とは,y=80 となってから3分後である。 40-80 40≦y 80 のときの変化の割合は, 10 L=-4 水面は1分間に4cm下がる。 だから、3分間で水面は4×3=12(cm) だけ下がる。 以上により、排水口を開いてから48分後の水面の高さは, 80-12=68(cm)