× (2) 3次方程式x+ax²+25x + 6 = 0 が2+3i を解にもつとき, 実数の定数a, もの値 は, a = - ウ b = エオであり、2+3i 以外の解は,x= カ キ - クで ある。 ただし, i は虚数単位とする。

(2) II (3次方程式の解と係数の関係) 解答 3次方程式 ax2+25x+b=0 において α, b が実数であるから 2+3i を解にもつとき 2-3i も解になる。 残りの解をα とすると, 解と係数の関係 より α+(2+3i)+(2-3i) =-a a(2+3i)+(2+3i)(2-3i)+(2-3i)a=25 α(2+3i) (2-3i)=-b ① (2 ③③ ①より α+4=-a a=-α-4 ②より 4c+4+9=25 α=3

③ より α(4+9)=-b 13α=-b b=-13α α=3 を α = -α-4 と b=-13α に代入して a=-3-4 =-7 b=-13×3 =-39 よって, 2+3i以外の解は, x=3, 23i