(2) m² = n²+p² $5 (m+n)(m-n) = p² p20であり,m, nは自然数であるから 0<m-n<m+n これとかが素数であることから ←m²-n²= p² m+n=p, m-n=1 ←m+n>m-nから、 p2+1 p2-1 よって m n= 9 2 2 m+n=m-n=pの場 合は除かれる。 は素数であるから カ≧2 が奇数のときm, nは自然数になるが, が偶数のときm,n は自然数にならない。 ←(奇数)'+1= (偶数) (偶数)'+1=(奇数) したがって,m²=n2+ しないようなかの値は (m,n) が存在 ←偶数の素数は2だけ。 を満たす自然数の組 p=2