(4) x 38 曲線 y=cos2x (x)上の点PA(0, 1) を通 りy軸上に中心をもつ円の半径をとする。PがAに限りなく 近づくとき, rはどんな値に近づくか。 ポイント③ 文章題では、まず条件を的確に式に表す。 本問では,P(x, cos 2x) とおき, 円の半径rをxで表すことを 考える。

38 P(x, cos2x) とおく。 曲線 y=cos2x は y 軸に関して対称で 0 あるから, Ox の場合を考えれ 0x TT y= cos 2x 1A >> (0-1) 0+1 はっぴい P ば十分である。 2点A, Pを通り軸上に中心をもつ 半径の円の中心の座標は (0, 1-r) よって, その方程式は π O 4 4 x2+{y-(1-r)}2=12 点Pがこの円上にあるから x²+(cos 2x -(1-1))²= r² Oc 整理すると 21-cos2x)r=x2+ (1-cos2x)2 0<x≦ のとき, 1-cos2x≠0であるから 4 x2+(1-cos2x)2 = x2 21-cos2x) 2 (1-cos2x) @xVI 1- cos2x + 2 x2 + 2.2sin2x 1-cos 2x 2 1 x 2 1-cos2x = + 4 | sin x 2 PがAに限りなく近づくとき, x→ +0であり limr= lim lim x x+0 x+04 sin x 1-cos 2x + 2 1 1-1 1 = ・・12+ = 4 24 +0= したがっては1/4に近づく。 'I+x_x)I+x)+(1 (I-XSXI+x