y=-√3sinθ+cosθ
これをy=Rsin(θ+α)の形に変えたい。

sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinαだから、
係数を比べると、
Rcosα=-√3
Rsinα=1

この2つを使ってRを求めると、
R=√((-√3)²+1²)=√(3+1)=2

次にαを求める。
cosα=-√3/2, sinα=1/2なので、α=150°（つまり5π/6）。

だから式はこう変形できる
y=2sin(θ+5π/6)

θが0からπの間を動くとき、
中の角度（θ+5π/6）は5π/6から11π/6まで動く。
角度で言うと150°〜330°の範囲。

sinの値の範囲を求める。
sinは、150°〜330°の間ではこんなふうに変化する
150°でsin=1/2
270°でsin=-1
330°でsin=-1/2

この区間ではsinが1になる場所は含まれない。
だから最大値は1/2、最小値は-1。

次に元のyの値に戻す。
y=2×sin(θ+5π/6)だから、
最大値は2×(1/2)=1
最小値は2×(-1)=-2

そのときのθを求める。
①最大値y=1のとき
sin(θ+5π/6)=1/2
θ+5π/6=5π/6
θ=0

②最小値y=-2のとき
sin(θ+5π/6)=-1
θ+5π/6=3π/2
θ=2π/3

答え
最大値1（θ =0のとき）
最小値-2（θ=2π/3のとき)

こんな感じになります！