10:13 下の図 I は, 半径が6cm の半球を, 図IIのように互いに垂直に交わる2つの平面 で 4等分してできる立体の1つです. この立 体を△ABCで2つに分けたとき, 曲面をふ くむ方の立体をVとします. 図 I B A 図Ⅱ B 6cm C (1) Vの体積を求めなさい. (2) Vの表面積を求めなさい. (3) Vの曲面上に点Pをとり, OP と △ABCとの交点をQとするとき, PQ の 長さがもっとも長くなるときの長さを求め なさい. (19 宮城学院) 10･14 一辺の長さが6である正四面体 OABC について, 次の問いに答えなさい. (1) 頂点0から平面 ABC に下ろした垂線 の長

-A-OBC-36-1×6×6 (2) Vの表面積は、 -36(-1) (cm³) (曲面部) + △ABC+ (弓形) ×3 (4×6°)x1x! 24 ✓3×(62) +(6¹xx-1-61) ×3 =45+18v3-54(cm²) (3) PQ=OP-OQ=6-OQ であるから, PQ が最大となるのは,OQ が最 小のとき,すなわち, OQ が0から面 ABC に下ろした垂線の場合である。 そのときのOQの長さを とすると, A-OBCO-ABCより, 162 1/23 x 12 x 6-1/2 × 18v3xhh=2√3 これと②より, PQ の最大値は, PQ=6-23(cm) ●注(2)より, △ABC=183cm²)です。

6 36-18-18-3526-312,? 16 体で考える。 16×6×1/2×6×1/2=183×2×3/ 108 = 153h