どこをベクトルb,ベクトルdとしてもできますが、
最初の三角形がOABとしているので、
OA＝a、OB＝b　として証明していきます。

最終的には、D,E,Fが一直線上にあることを証明していくので、DEベクトル、DFベクトルを作っていきます。

DE＝OE-OD
　＝(1/2)OB-(1/3)OA
　＝(1/2)b-(1/3)a…①

DF＝OF-OD
　＝(OA+2AB)-(1/3)OA
　＝OA+2(OB-OA)-(1/3)OA
　＝2OB-(4/3)OA
　＝2b-(4/3)a

DF×1/4＝(2b-4/3a)×1/4
DF×1/4＝(1/2)b-(1/3)a…②

①②から、
DE＝DF×1/4
と表されるから、D,E,Fは一直線上にある。