基礎問 120 回転体の体積 曲線 y=(vi-√a)(x,a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=a によって囲まれた部分を直線 y=aのまわりに 精講 1回転してできる体積Vを求めよ. (1)75 をもう一度読みかえしてみましょう.今回は,極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。 それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2) 今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸だけです.今回は, y=a です。 いったい、どのように考えればよいのでしょう. 目標は,「回転 軸をx軸に重ねる」ことです. (1)>0のとき 解答 y' = 2(√x−√a) · (√√x - √ a)' = x ¯ ½ (√√x - √√ a) 1x=0 のとき, 'の分母 となるので √a =1- √x √a y"=- ->0 2.x√x JC Y' y a a : - 0 + 0 > よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな x+0 り, limy'=-8, limy=∞ よりグラフは右図. O a X X 0 lim t