④ 〔問2] 四角形ABCDは、<BADが鋭角の平行四辺形、 △ABEは正三角形であり、頂点Eは直線ABについて 頂点Cと反対側にある。点Pは辺AD上にある点で、 頂点Aに一致しない。 線分EPと辺ABとの交点をQとする。 ∠PAB=∠PBAとなる。 E 155 A Q B. PX D 3点E.B.Cが同一直線上にある場合を考える。 AE:AD=3:5のとき、△PQBの面積は、四角形BCDPの 面積の何倍か求めよ。 C

平行線の錯角は等しいから、∠PABにくABE=60° よって、△ABPも正三角形で、四角形AEBPは ひし形である。PaB=sとすると、ABP=25 AP:AD=AEAD=3:5より、 △BDP=533△ABP=333×25=/s また、BC:PD:AD:PD=5:2より、 △BCD=△BDP= x=/s 10 SAY したがって、四角形BCDP+△BCD=sts="sより、 S = 14 S = 1414