133 格子 3つの不等式 x≧0,y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. 110 (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, …, n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ.

(1) 直線k上にある格子点は (k,0), (k, 1), ..., (k, 2n-2k) (2n-2k+1) 1. 注y座標だけを見ていくと、個数がわかります。 (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して,すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数 k=0 (2n-2k+1) n+1{(2n+1)+1} 2 =(n+1)2 をする式がんの1次式のとき, その式