整数も含む物の和は、5a+1/5 + 5a+2/5 +…+ 5b-1/5
1/5・1/2・(5b-5a-1)(5a+5b)…①
その中でも特に整数のみの和は
a+1 + a+2 + … + b-1
=1/2・(b-a-1)(a+b)…②

よって①-②より、
1/2(5b-5a-1)(a+b)-1/2(b-a-1)(a+b)
=1/2(a+b){5b-5a-1-b+a+1)
=1/2(a+b)(4b-4a)
=2(b+a)(b-a)となります。