数学
高校生
解決済み
この問題の求め方を教えてください🙇🏻♀️
Same
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54
実数x, yが4つの条件
3x+4y≦20, 3x+2y≦12, x≧0, y≧0
をすべて満たしながら動くとき, x+yの最大値と,最大値を与える
[21 学習院大]
x,yの値を求めよ。
回答
回答
①4つの不等式の不等号を等号に書き換えて、4つの方程式をx-yのグラフ上に描きます
②①の直線の各交点の座標を求めます
③不等号を考えて、4つの不等式の表す領域をグラフ上で決めます
④x+y=k とおくとkの最大値を求めよ、という問題になります
y=-x+k と書き換えて、この直線が②の各交点を通る時のkの値をそれぞれ求め、その中でkが最大のものを選びます
最大を与えるx,yはその時選んだ交点の座標になります
ありがとうございます🙇🏻♀️
疑問は解決しましたか？
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x,yの範囲の判断はしやすいと思います
そのあと、x+y=kとして、y=-x+k、つまりkはy=-x+kのy切片なのをわかります
範囲Dに入る(x,y)の中、y切片がさいだいになるy=-x+kを決めるんですが、その点は3x+4y=20と3x+2y=12の交点になります
その点のx,y座標と、そのときのkが答えになります