参考 いろいろな不等式の表す領域 255 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)y>|x|+2 (3)y≧3x-1| (2) y=-x+2 教 p.109 p.1091

2-x) ①のy切片 とき が k0 より k = 2√2 このとき ⑤は 2x-4√2x+4=0 x²-2√2x+2=0 (x-√2)=0 より ① より y= =√√√2-2√2-- (最小値の場合も同様にして解ける) 255 (1) 関数 y=|x|+2 は =√2 2 x≧0 のとき y = x +2 x0 のとき y=-x+2 となり、グラフは右の図のようになる。 不等式y>|x|+2 の表す領域は、この 折れ線の上側で, 右の図の斜線部分であ る。ただし,境界線は含まない。 (2) 関数 y= -|x| +2 は 2y=|x|+2 Ox 場合分けをして、絶対 記号を外す。 -> d x≧0 のとき y=-x+2 と x<0のとき y=x+2 となり, グラフは右の図のようになる。 不等式 y≦-|x| +2 の表す領域は,こ の折れ線とその下側で, 右の図の斜線部 分である。 ただし, 境界線を含む。 (3) 関数 y= |3x-1| は 2y=-|x|+2 22350 00 x= >4 の部分 3x-10 すなわち x ≧ 1/3のとき y=3x-1 3x-10 すなわち x のとき 3 ( 切片- y = -3x+1 が最 となり,グラフは右の図のようになる。 不等式y≧|3x-1| の表す領域は、こ この折れ線とその上側で, 右の図の斜線部 分である。 ただし、 境界線を含む。 13 y=|3x-1| Xx 256 (1) 不等式 2|x|+|y| > 2 の表す領域は x = 0, y ≧0のとき |x|=x, |y|=y より 2x+y>2 すなわち y> -2x+2 x0,y≧0 のとき |x| = -x, |y|=y より x,yの正 合分けを 1-4-2) わち y> 2x+2