293 複素数平面上の図形 複素数平面上で Zo= (√3+i)(cos0+isin0), = 4{(1-sin0)+icos 0} 2 (1-sin)-icoso 22=- 21 の表す点をそれぞれ Po, P1, P2 とする。 ただし, 0°<0 <90° とする。 また, argz は複素数zの偏角を表すものとし, 偏角は-180°以上 180°未満とする。 (1)|zo|=|ア arg2= イ+0である。 (2)21の分母と分子に (1-sin 0) +icoseをかけて計算すると 21= ウ(-sin0+icos 0) となる。 よって, z1|=| エ arg21= オ+0 である。 21 21 (3) = カ arg キ であるから, PoP1= ク ケ である。 20 21-22 (4) 原点O, Po, P1, P2の4点が同一円周上にある場合を考える。 このとき ∠OP2P」 を考えると arg コ であるから, 22 サ cos 20- シ =0 が成り立つ。 よって sin0= スセ となる。 ( センター試験)

(4)(3)より ∠OPP=90° となるので,△OPP1 の外接円 は, 辺 OP」 を直径とする円である。 点P2も同じ円上の点 であるから ∠OPP=90° 2 Z2 == より Z1 argz2=arg(-2) -argz=180°-(90°+6)=90°0 0° <6 <90°より, arg >argZ2 P1 (21) だから 21-22 arg =- -コ90° 268 ①より. -22 2 Z2 = 21 +1= =2+1 Z2 2 42{cos (90°+0) +isin (90°+0)}^ 2 ← 90°+日>90°-0 ■P2 (22) ・+1 DC ← -121 22 2