98 第5章 指数関数と対数関数 360 次の関数の最大値、最小値があれば, それを求めよ。 また、そのときの の値を求めよ。 (1) y= (logsx)2-210gx *(2) y= (logs/2/7) (log.3x) (1≦x≦81) Ep. 198

360(1) 10gx = t とおくと, tはすべての実数値 をとる。 を で表すとy=t2-2t すなわち y=(t-1)2-1 よって, yt=1で最小値1をとる。

最大値はない。 また, t=1のとき log3 x=1 このとき x=31=3 よって、 この関数は x=3で最小値1をとる。 最大値はない。 底 最 よ (2) 10gsx=t とおく。 10gxの底3は1より大きいから, 1≦x≦81の とき log31 log3x log381 すなわ≦4....... ① 362 与えられた関数の式を変形すると y=(log3x-log327)(log33+ log3x) =(10gsx-3)(1+log3 x ) = (logsx)2-210g3x-3 を表すと y=t2-2t-3 すなわち y=(t-1)2-4 ①の範囲において, yは t=4で最大値5をと り, t=1で最小値 -4 をとる。 また, t=4のとき 10g3x=4 このとき x=3=81 t=1のとき 10g3x=1 このとき x=3'=3 よって、この関数は x=81で最大値5をとり Viti Aをとる。 (1) (2) す 方 lo M t