134 電磁気 42 電磁誘導 半径 ②の円板と細い回転軸は共に 導体でできていて,これを一定の角 速度で回転させる。回転軸と円板 の縁に導線を接触させ,スイッチS を通して抵抗をつなぐ。 円板には一 様な磁束密度Bの磁場 (磁界) が垂 直上向きにかかっている。 Sは初め 開かれ、回路の抵抗値をRとする。 R B (1) 円板と共に回転する自由電子はローレンツ力を受ける。電子はど ちら向きに移動しようとするか。 (2)円板の中心と縁には正負どちらの電荷が現れるか。 また, それに よって生じる電場 (電界) の向きはどうなるか。 (3) ローレンツ力による電子の移動は,発生した電場から受ける静電 気力とつり合うまで続く。 電場の強さEを, 中心からの距離rの関 数として表せ。 また, 横軸にrを縦軸にEをとってグラフに描け。 (4) 円板の中心と縁の間の電位差V を求めよ。 (5)Sを閉じたとき回路に流れる電流Iはいくらか。 また, 円板を回 転させている外力の仕事率Pはいくらか。 (防衛大+名古屋大) Level (1) ★★ (2) ★ Base ローレンツカ (3)~(5)★ BA 荷電粒子が磁場中で動 Point & Hint くと力を受ける。 磁場中を動く導体棒に生じる 誘導起電力 V= vBl の導出 (エッセンス (下) p102) と同類 の問題。誘導起電力が生じる原 因は自由電子に働くローレンツ 力にある 9 BA V q f f = quB ひとの向きが直角 でない場合は、どちら かの垂直成分を用いる。 子はひと豆がつくる 平面に垂直となる。

42 電磁誘導 135 ローレンツ力の向きは,正電荷なら速度を電流に置き換えれば、電磁力と 同じ方法で決められる。 負電荷ならこの逆向きを主に置き換える。 この問題では,遠心力は無視してよい。 LECTURE (1) には電子の電荷は負であることを考えると 磁場 (磁界) の向き,電子の運動の向き,さら レンツ力の向きは図のように中心を向く。 よって、電子は中心向きに移動する。 (2) 自由電子が集まる中心には負電荷が現れる。 一方,自由電子がいなくなった縁には正電荷が B. 中心 電子 現れる。 電気力線は正電荷から出て負電荷へと向かうので、電場 (電界) は 縁から中心への向きとなる。 こうしてできる電場により円板内の電子は外 向きに静電気力も受けることになる。 (3)電子の速さをvとすると,v=rw であり f = evB=erwB 静電気力とのつり合いより eE 電子 E 中心 eE = erwB . E = wBr グラフは直線となる (図 a )。 (4) 図bのように⊿rごとの 微小区間に分けて考えると, 各区間では電場は一定とみ なしてよく(一様電場の公 V = Ed が用いられ), 微小区間での電位差⊿V は AV = EAr となる。こ X X X X E E wBa wBa 0 図 a a 0 a Ar 図 b れは棒グラフの面積(斜線 電場と距離のグ 都)に相当する。そして,全 3 ラフでは、面積 体の電位差 V は,⊿r→ 0 が電位差を表す -r

136 電磁気 とすることにより,赤い三角形の面積で表される ことが分かる。 V= 12/24Bq=1/12/0B1 色 円板は右の図の灰色で示したような無数の導体 棒の集まりともみなせる。一本一本の導体棒で発 生する起電力 V は, p130 でふれたように 図㎝ B V = @w+0 Ba= wBa² 2 2 円板でなく,図dのように車輪が回転している場合 もまったく同様で(図e), スポークの数は関係しない (各電池は R に対して並列になって 図 d R (5)中心と縁の間の電位差が Vだから,オームの法 則 V=RI より w Ba² = RI @Ba² I = 2R R 図e エネルギー保存則より, 外力の仕事率はR での 1s間のジュール熱に等 しく W2B24 P = RI² = AR Q 中心から距離rの位置で,回転方向に外力を加えているとする。 外カ の大きさFをrの関数として求めその仕事率がによらないことを