倍数は216である。このような(a)の組は何組めるか. (2) 3つの自然数a,b,c (a<b<c)について, は 12, 最小公倍数は 216である.このような(a, aとbとcの最大公約数 b, c)の組は何組あるか。

3.基本的ではあるが大切な問題です。 【解答】 (1) a=6m, 6 a b b=6n, mとn は互 m n いに素でm<nとお ける。(右図参照) このとき最小公倍数は6mn なので, 6mn=216より, mn=36. よって, かけて36 になる互いに素な2数の組 (m<n) をさがす = と, n 2. (m)-()(A) よって答えは2組. 36 (2) a=12a', b=126′,c=12c′ とおける.1 d' <b'<c' でありα', b', c′ の最大公約数は 1, 最小公倍数は (216÷12) 18である. この ようなα', b', c'の組は, (最大である c' が 18 か9でなければならないことに注意して) いに素)と ab=12 (a) = これに対 A B 研究問題 a=a'g, ca'>b') これを して整理 a''g2 いま。 の約数は 1,2 52, 65 a 1 1 1 1 2 2 2 3 9 18/18/ 0000 18. 18. 18. 18, である. の10通り。よって答えも10組. の形の数 (1) g. いずれか (ア)g=