例題 20 文字を含む2次方程式の実数解の個数 αを定数とするとき, 次の2次方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 □ (1) x2+ax-a-2=0 76 例 7 考え方 例8 演習 2次方程式の判別式Dについて □(2) x2-2x+2a-1=0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D<0 ⇔ 実数解をもたない (1) この2次方程式の判別式をDとすると, D=0 ⇔ 重解をもつ D=α-4・1・(-α-2)=5α²+8> 0 であるから, 2個 (2)この2次方程式の判別式をDとすると, D=(-2)2-4・1・(2a-1)=-8a+8 (i) -8a+8>0, すなわち, a <1 のとき, D>0であるから, 2個 (i) -8a+8=0, すなわち, a=1 のとき,D=0 であるから, 1個 -8a+8<0, すなわち, a > 1 のとき, D<0 であるから, 0個 (i)~ (i)より. α <1 のとき,2個 a=1 のとき, 1個 α>1 のとき, 0個 注 (2)ではDのかわりに 2 を用いてもよい。