まず。三角関数の合成を行います。

(√3)²+(-1)²＝2²となることから、

与式を
2(√3/2・sinx-1/2・cosx)＝1
→　√3/2・sinx-1/2・cosx＝1/2
と変形して、
cosθ＝√3/2、sinθ＝-1/2　となるθは
θ＝-π/6　だから、

→　cos(-π/6)・sinx+sin(-π/6)・cosx＝1/2
加法定理を用いて、
→　sin(x-π/6)＝1/2
と変形することができます。

ここで、x-π/6＝Xとおくと、範囲から
0-π/6≦x-π/6＜2π-π/6　→　-π/6≦X＜11π/6
→　sinX＝1/2
このときのXは、
X＝π/6、5π/6
であり、Xをx-π/6に戻して、
x-π/6＝π/6、5π/6
→　x＝π/3、π