どちらかが使いやすいかっていう問題ですね。(なるほど)
ちなみにもう一個の質問の方はこれで、これも等比中項の公式で大丈夫なのか？(参考書では等差中項でのっている)

返信遅れましてすみません。

上記では、使いやすいから等比中項の方を使ったと書きましたが、追加された問題が等差中項を使っていて、何が違うのかを考えたとき、以下の点についてしっくりくる理由がわかりましたのでお伝えします。

最初の質問の問題では、等差中項を用いて行うと、①②の場合分けが必要でしたが、等比中項では場合分けは必要ありませんでした。
追加された問題では、等差中項を用いると、これも場合分けが必要ありません。
つまり、掲載された2つの問題とも、最初は等比中項、追加した問題は等差中項を用いることで、場合分けが必要ないので、こちらを用いたことになります。

場合分けが必要ないので、どちらも対応できるって事ですか？

最初の問題に戻りましょうか。
問題3-5の解答2行目に
①α、β、αβの順、または　②αβ、β、α　の順
と書かれていますよね。
等比中項で求める場合、①でも②でも
α×αβ＝β²
の式しか出てきません。

しかし、等差中項で求めようとすると、
①α+β＝2αβ　②αβ+β＝2α
この2つが考えられます。

このように等差中項で求めると、2つの場合が考えられてしまうのですが、等比中項で求めると、1つしか式が出てこないので、都合がいいわけです。式は2つあるより1つの方が簡単で良いでしょ。そういうわけです。