練習 42 2次関数 y=x+mx+2のクラ x2+mx+2=0 は実数解をもつ。 次方程式 このとき 2次方程式x2+mx+2=0 が実数解をもつための必要十分条件は D≧0 である。 よって (m+2√2)(m-2√2)≧0 ゆえに m≦-2√2,2√2≦m 教 p.124 2次不等式-x2+mx+m<0の解がすべての実数であるとき、定 数mの値の範囲を求めよ。 指針 2次不等式の解がすべての実数である条件 常に ax2+bx+c<0 であるため の必要十分条件はα < 0 かつD<0 解答 2次方程式-x2+mx+m=0の判別式をDとすると D=m²-4(-1)・m=m²+4m=m(m+4) 与えられた2次不等式のx2の係数が負であるから, その解がすべての実数 であるための必要十分条件はD<0 である。 よってm(m+4) <0 ゆえに -4 <<0 教 p.124