16 数列{az}, {6} について,次の事柄は正しいか。 正しいものは証明し,正 しくないものは,その反例をあげよ。 ただし, α, Bは定数とする。 (1) すべてのnに対して α≠0 とする。このとき, lim 1 - = 0 ならば, n→ ∞ an liman=∞ である。 数列の極限 n→∞ (2) すべてのnに対して αn≠0 とする。 このとき, 数列 {an}, {bm} がそれ ぞれ収束するならば、数列{o} は収束する。 (3) liman=∞, limb=∞ ならば, lim (a,b) = 0 である。 n→∞ n→∞ 81U (4) liman=a, lim (an-bn) = 0 ならば, limbn=α である。 n→∞ n→∞ n→∞ p.32 2

(4) lim. an = x^&*. (im (an-bn) = x-limbn = 0 170. n-2 A limbna re 1722

(4) 正しい。 (証明) 仮定から limbn=lim{an- (an-bn)} 81U n→∞ =liman-lim(an-ón) n→∞ =α-0=α 81U