知識不足とは思いません。わからなくても解法を自分で導けることが大事です。

①
∫1/(cosx)²dx =tanx+C
これを使って

∫1/(sinx)²dx
= ∫1/(cos(π/2-x))²dx
=∫{1/(cos(π/2-x))²}・-(π/2-x)' dx
=-tan(π/2-x)+C
=-sin(π/2-x)/cos(π/2-x)+C
=-cosx/sinx+C
＝-1/tanx+C

②
分数の微分の逆を使う
∫1/(sinx)² dx
=∫{(sinx)²+(cosx)²}/(sinx)² dx
=-∫{-(sinx)²-(cosx)²}/(sinx)² dx
=-∫{(cosx)'sinx-cosx(sinx)'}/(sinx)² dx
=-cosx/sinx + C
＝-1/tanx+C