24* 2つの不等式 について考える。 絶対 |x-a|≦2a+3 + ...① |x-2a|>4a-4 ... 2 (1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ。 ( 鳴門教育大 )

その 式をつ (2)x2a4a-4について, 4a-4 <0 のときと 4α-4≧0 のときで場合分けをする。 (i) 4a-4< 0 すなわち a < 1 のとき x-2a4a-4 を満たす実数xはすべての実数となる。 したがって、不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するαの値の範囲は、 3 (1)より ≦a<1 2 ③ (ii) 4a-4≧0 すなわち a≧1のとき 不等式 ②を満たす実数xの範囲は |x-2a|>4a-4 より x-2a<-(4a-4) または 4α-4 <x-2a すなわち x <-2a+4 または 6α-4 <x 2a+4 6a-4 82 また、(1)の結果から α ≧ 1 のとき, 不等式① を満たす実数xは存在し,その範囲は x-a2a+3 より たー(2a+3)≦x-a≦2a+3 a-3≦x≦3a+3 a≧1の範囲で不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しないαの値の範囲を求めると -2a+4 -a-3 3a+3 6a-4 x a--Da-R-050 [ s 上の図より を代入 立 -2a+4≦-α-3 かつ 3a +36a-4 では、2個は とのどちらか? すなわち a ≧ 7 かつ a≥ 7 3 したがって、不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しない定数αの値の範囲は α7と なる。 それをおいて①②に代入すると これより, 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在する定数αの値の範囲は 1≤a<7 Da ③④より De-k(k+1) A=(-S)S+1- =