数学
高校生
解決済み
三次方程式のグラフはどうやって書けばいいですか？
*480 曲線 y=x-3x2+3x-1と, その曲線上の点(0, -1) における接線で囲まれ
た部分の面積Sを求めよ。
教 p.226 研究例1
122
4プロセス数学Ⅱ
480 y=x3-3x2+3x-1について
y'=3x2-6x+3
y
点 (0, -1) における接
線の方程式は
y+1=3(x-0)
すなわち
y=3x-1
-1
3
x
例1
この接線と曲線の共有
点のx座標は, 方程式
x3-3x2+3x-1=3x-1
すなわち
x2(x-3)=0
を解いて
x=0, 3
グラフは図のようになり
0≦x≦3x3 - 3x2+3x-1≤3x-1
よって, 求める面積Sは
S=S{(3x-1)(x3x2+3x-1)}dx
=S-x+3xdx= [- -x+x³]
= (-81 +27)-0-27
4
4
481
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