$2.0 Ch255 [摂南大] 99 (1+1/23 x ) * を展開したとき, x”の係数をan=mCo (c)" (n=0, 1, 2,..., 99) とする。 整数m (m=0, 1, 2, ..., 98) に対して, m- am -1= ウ am+1 が成り立つ。 -m エ amが最大となるのはn= のときである。 99! であるから, n!(99-n)!6" m=0, 1,2,･･･, 98 に対して am --1 am+1 99! × m!(99-m)!6" (m+1)!{99-(m+1)}!6m+1 99! =6(m+1) 6m+6-(99-m) -1= 99-m 99-m 77m-193 = 799-m am 1≧0 のとき am+1 7m-93≥0 m は整数であるから m≥14 したがって 0≧m≦13のとき am <1 am+1 14≧m≦98 のとき すなわち am<am+1 ->1 すなわち am am+1 am>am+1 ゆえに ª₁<ª¹<A₂<······<1314 149 150 16 >> 98> 99 よって, が最大となるのはn=14のときである。