AB^2=80,AP^2=t^2-18t+85,BP^2=t^2-2t+37
(i)∠Aが直角のときAB^2+AP^2=BP^2より
t^2-18t+165=t^2-2t+37
16t=128
t=8
(ii)∠Bが直角のときAB^2+BP^2=AP^2より
t^2-2t+117=t-2-18t+85
16t=-32
t=-2
(iii)∠Pが直角のときAP^2+PB^2=AB^2より
2t^2-20t+122=80
t^2-10t+21=0
(t-3)(t-7)=0
t=3,7
以上より求めるtの値は
t=-2,3,7,8
になります。