ZUZ. 台と小球の運動 図のように, なめらかな曲面 Th OP A B W と水平面, 鉛直な壁Wをもつ質量Mの台が, 摩擦のな い床の上に置かれている。 台上の点Pから,質量mの 小球を静かにすべらせた。 壁Wと小球の間の反発係 数をe(0<e < 1), 点Pの水平面 AB からの高さをん, 重力加速度の大きさをgとし, 速度はすべて床に対するものとして,右向きを正とする。 (1) 小球と台が運動している間, 小球と台の運動量の水平成分の和を求めよ。 (2) 小球が最初に点Aを通過するときの, 小球の速度と台の速度 Vを求めよ。 (3) 小球が壁Wと最初に衝突した直後の, 小球の速度と台の速度 V' を求めよ。 (4) 衝突後, 小球が達する最高点の水平面 ABからの高さんを求めよ。 (17. 兵庫県立大改) 例題14

v'=-e 2Mgh M+m V'=em 2Mgh MVM+m (4) 小球が最高点に達したとき, 小球は台に対して静止する。 小球と 台の運動量の水平成分の和は保存され, 常に0である。 運動のはじめ の状態では,小球と台の速度はいずれも0であったので, 小球が最高 点に達したときも、両者の速度は0となる。 衝突直後からこのときま までの間で, 力学的エネルギーの和は保存されるので, 衝突した直後から最高 点に達するまでの間, 保 存力 (重力)だけが物体系 力学 に仕事をするため, 的エネルギーの和は保存 される。 mgh'=1/23 -mv'2+ -MV12 MV 2 の これに(3)のV' を代入して整理すると mgh'=12mx 12.2mxe22Mgh 2 + M+m 2 -MX e2. m² 2Mgh M2M+m = (m+MX m²) e² M+m2 2Mgh__1m(M+m) 2Mgh 小(1) ・・e2. -=e2mgh M M+m M2 したがって, h'=e²h 128 学