円x^2+y^2=25と直線y=3x+k(3x-y+k=0)が共有点を持つ
⇔原点から直線y=3x+kまでの距離が5以下
⇔|k|/√{3^2+(-1)^2}≦5
⇔|k|≦5√10
⇔-5√10≦k≦5√10
なるほど！丁寧な説明ありがとうございます
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原点から直線までの距離が5以下って言うところがよく分かりません泣