例題8 (3)金属棒の速さはやが ダークがする。 449 磁場を横切る導線に生じる誘導起電力 鉛直上向きの一様な磁束密度B [T] の磁場中に, 水平に置かれた図のような回路がある。 R は R [Ω] の抵抗,m は質量m[kg] のおもり, PQ はコの字 形の導線上を長方形を描きながらなめらかに動く長 さい [m]の軽い導線である。 鉛直につるされたお もりは、なめらかに動く軽い滑車を通して, PQ R B CAP ア Q ☐ m に軽いひもでつながれている。 なお, 重力加速度の大きさを g [m/s'] とする。 (1)~(4) では,おもりの速さが [m/s] のときを考える。 (1)このとき, 回路に生じる誘導起電力は何Vか。 (2) 導線 PQ を流れる電流の大きさは何Aか。 その向きは図のアとイのどちらか。 (3) 導線 PQ が磁場から受ける力の大きさは何Nか。 (4) このときのおもりの加速度の大きさは何m/s'か。 (5) やがておもりは一定の速さで落下する。 このときの速さは何m/sか。 (6)このとき,おもりに作用する重力が1秒間にする仕事は何か。 このとき,抵抗Rで1秒間に発生するジュール熱は何Jか。 450 渦電流 のように 413151-4 あたり [九州産大改)

じる。 (1)おもりの速さ(=導線PQの速さ) が [m/s] のとき, 回路に生じる誘 導起電力の大きさ V [V] は,磁場を横切る導線に生じる誘導起電力の式 [V=vBl₁V=vBl [V] V vBl (2) (1)の誘導起電力 Vにより,導線PQに流れる誘導電流の大きさ / [ A ] は、オームの法則より I=1/12-R[A] 449 ここがポイント 第26章■電磁誘導 233 おもりが導線PQを引いて降下しているとき,おもりにはたらく力は、重力 mg とひもが引く力 2力である。力は導線 PQ を流れる誘導電流に磁場が及ぼす力でもある。おもりはこの2力の 合力(mg-F)によって加速され,mg=Fとなると、加速度は0となり,以後,等速で降下する。 0-01 X100 V:21-0 10- VID じる 横切 の部 ちに 裏の 導電 F=IBl= 〔N〕 R 電流Iの向きは、下向きの磁束を生じる向き(レンツの法則)で,右ねじ の法則より,アの向きとなる。を打ち (3) 導線 PQ が磁場から受ける力の大きさを F[N] とする(右図)。 電流が磁場から受 ける力の式 「F=IBl」 より BLO P F R Ban Q 流れる。 コイル って、コ から 向か (左 (4) (3)の力Fの向きは,フレミングの左手の 法則より, PQの運動を妨げる向き (図の 左向き)となる。おもりの加速度(下向き) を α [m/s'] とすると, おもりは, 重力とひもの張力 ((3)の力Fと同じ大 きさ)の合力(差になる) によって加速されるので, 運動方程式は mg 示す。 の図は、1 ma=mg-F ゆえに F vB212 m 9 mR [m/s] NEU 側が一 表す [W] ( B212 mgR 0=g- ゆえに Vo= [m/s] mR B212 で (5)(4)の加速度αの式よりaはの増加とともに減少していくので a = 0 になるある速さに達すると,以後, この一定の速さで降下するよ うになる。この速さを v [m/s] とすると,(4)のαの式より (6)このとき, おもりは1秒間にん=vo×1 [m] だけ降下するので,重力 が1秒間にする仕事 W [J] は W=mgh=mgvo- 2 mg BU R[J] 1 (7)このとき,抵抗Rで1秒間に発生する熱量を Q [J] とすると, ジュール V2 熱の式 「Q=IVt=- -t」 より, v の値を用いて A0 AO 1 参考 QW の関係が 成りたち, エネルギーが保存 されていることがわかる。 m R V2 (voBl)2 2 mg 1 -t= -x1= R[J] R R BU L'orx0,80,0x01,0x-