数学
高校生
数II 図形と方程式の問題です。
画像の解き方をしました。
別の解法がありそうですがそれが思いつきません。
（最終的な解は合っています）
教えていただけたら幸いです。
14
円 x2+y2 = 20 に接し, 直線 2x+y=10 に垂直な直線の方程式を求
めよ。
y=-2x+10
①に垂直な直線の傾きを
mとして
-2x m
m
=
立
2x+y=c0
I
x-2y=&
円と求める直線の接点を(a,b)とすると
求める方程式は
y-a=/1/2
2y-2a.
=/(x-b)
=x-
b
x-2y+2a-b=0とおくことができる。
円の中心(0.0)から②までの距離は円の半径に等しいので
120-61
51-4
=
√20
12a-b1=514
40-40b+b=100
また接点(a,b)は②を通るので
3a-3b=0
a
=
より
4a-4a², a² = 100
a=
100
a =±10
a=10 のとき
1=10
a=-10
のとき
b=-10
②より求める式は
B-2y+100,x-2y-10=0
回答
傾きを求まったら、直線の方程式は、y=1/2・x+bであることがわかるから、
この直線とx²+y²=20は接する ⇒ 重解を持つ
x²+(1/2・x+b)²=20･･･これを整理して判別式=0となるbを求めると、
b=±5が求まります。
y=1/2・x±5
解説雑ですみません。不明点あればコメントください。
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